Matemática básica Ejemplos

$(1 - \frac{1}{20^{2}}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$(1 - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$(\frac{400}{400} - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{400 - 1}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 1.4

Resta $1$ de $400$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 1.5

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 1.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{399}{400} (\frac{361}{361} - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{399}{400} \cdot \frac{361 - 1}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 1.8

Resta $1$ de $361$ .

$\frac{399}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 2

Cancela el factor común de $19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $19$ de $399$ .

$\frac{19 (21)}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 2.2

Factoriza $19$ de $361$ .

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{21}{400} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $40$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $40$ de $400$ .

$\frac{21}{40 (10)} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 3.2

Factoriza $40$ de $360$ .

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{21}{10} \cdot \frac{9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 4

Multiplica $\frac{21}{10}$ por $\frac{9}{19}$ .

$\frac{21 \cdot 9}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $21$ por $9$ .

$\frac{189}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 5.2

Multiplica $10$ por $19$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Paso 5.3

Eleva $18$ a la potencia de $2$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{324})$

Paso 5.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{189}{190} (\frac{324}{324} - \frac{1}{324})$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{189}{190} \cdot \frac{324 - 1}{324}$

Paso 5.6

Resta $1$ de $324$ .

$\frac{189}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Paso 6

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 6.1

Factoriza $27$ de $189$ .

$\frac{27 (7)}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Paso 6.2

Factoriza $27$ de $324$ .

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{190} \cdot \frac{323}{12}$

Paso 7

Cancela el factor común de $19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $19$ de $190$ .

$\frac{7}{19 (10)} \cdot \frac{323}{12}$

Paso 7.2

Factoriza $19$ de $323$ .

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{17}{12}$

Paso 8

Multiplica $\frac{7}{10}$ por $\frac{17}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 17}{10 \cdot 12}$

Paso 9

Multiplica.

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Paso 9.1

Multiplica $7$ por $17$ .

$\frac{119}{10 \cdot 12}$

Paso 9.2

Multiplica $10$ por $12$ .

$\frac{119}{120}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{119}{120}$

Forma decimal:

$0.991\overline{6}$